用变更平均断面法计算公路土石方工程量

路基土石方数量的多少是在公路设计和路线方案比较中评价公路测量质量的主要技术经济指标之一。由于路基填挖方不是简单的几何体，因此，土石方数量的精度计算是一项工作量较大且复杂的工作。目前，多采用平均断面法来近似计算土石方数量。该法是假定相邻断面A1 、A2间为一棱柱体，其高为两相邻断面的间距L，则工程量V近似的按下式计算。

　　V=(A1+A2)/2×L

　　这一方法的特点是比较实用且简便迅速，但精度较差，该法只有当相邻面积A1和A2相差不大时才较准确，当A 1和A2相差较大时。计算结果偏大，尤其是当相邻断面是一填一挖时，平均断面法分别认为另一断面填、挖面积为零，仍取平均(即面积之半)值来计算。计算工程量这时要比实际工程量偏大50% 左右。

　　为此，本文在平均断面法的基础上加以改进，提出计算公路土石方工程量较准确的方法—变更平均断面法。

　　首先，如按原方法分别计算各桩号断面的挖、填方断面面积，其结果有以下三种情况：

　　①断面为全填方的(记为T＞0，W=0)；

　　②断面为全挖方的(记为W＞0，T=0)；

　　③断面为既有填方也有挖方的(记为T＞0，W＞0)；

　　当两相邻断面的性质确定之后，就可计算两断面之间的挖、填方工程量。根据相邻断面组合的三种类型，相应有以下三种计算方法：

　　情况之一，两相邻断面性质相同时包括三种情况：

　　①两断面均为填方；

　　②两断面均为挖方；

　　③两断面均有填方和挖方。

　　这时可直接采用平均断面法公式：

　　例1：桩号K20+340断面，挖方62M2，填方48M 2。

　　桩号K20+360断面，挖方31M2，填方36M2 。

　　则：挖方体积=[(62+31)×(360-340)]/2=930M3

　　填方体积=[(48+36)×(360-340)]/2=840M3

　　这时如直接采用平均断面法，挖方和填方的计算结果都会偏大。因为该法假定挖方(或填方)是从另一断面起逐渐由0增大到该断面的数值。而实际情况是，挖方(或填方)为0的断面是在两桩号之间的某一位置，P点处(见图 1)。为了得出0断面的位置，我们假定挖方为正、填方为负，且断面面积的变化值是距离的线性函数。于是可用线性内插法求出0断面的位置，最后分别用平均断面法计算挖，填方的工程量。

　　例2：桩号K20+380断面，挖方46M2；

　　桩号K20+400断面，填方35M2；

　　则0断面位于：[(46-0)×(400-380)]/46+35 =11.63M(自K20+380起)

　　挖方体积=(46×11.36)/2=261M3

　　填方体积=[35×(400-380-11.36)]/2=151M3

　　注意如果按平均断面法计算，则挖方为460M3，填方为360M 3，其挖填方误差均为199M3。

　　情况之三：一断面既有填方又有挖方，而另一断面为全填方或全挖方：

　　我们把全填方或全挖方的断面定义为“同质”断面，把既有填方又有挖方断面定义为“非同质”断面，计算将分两步进行。首先，计算两断面性质相同的部分(如图3中的A11 —A21部分)，其计算方法与情况之一相同，同质断面计算的最大面积与非同质断面的相应面积相同，距离为两断面之间的距离，然后计算其余部分，其计算方法与情况之二相同，即先求0断面的位置，再分别

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　　例3：桩号K20+420断面，挖方70M2，填方28M2；

　　桩号K20+440断面，填方160M2；

　　计算分两部分进行：

　　①计算两断面均为填方28M2部分的工程量：填方体积=[(28+28)×20]/2=560M3

　　②计算其余部分的工程量： 挖方断面70M2，剩余填方断面160M2-28M2=132M 2。

　　③断面位置=[(70-0)×20]/70+132 =6.93M(自K20+420起)。

　　挖方体积=70×6.93/2=243M3

　　填方体积=132×(20-6.93)/2=863M3

　　总挖方=243M3总填方=560+863=1423M3

　　注意：如采用平均断面法计算，结果为挖方700M3 ，填方1880M3，挖方、填方误差均为457M 3。

　　情况之三的特例：当非同质断面的填(挖)方面积比同质断面的填(挖)方面积大时，则在进行第二部分的计算时，同质断面的剩余面积为0，这时0断面在同质断面一端，故第二部分的计算使用全段的长度。

　　例4：桩号K20+460断面，挖方58M2，填方42M 2。

　　桩号K20+480断面，填方33M2。

　　分两部分进行计算：

　　①填方体积=[(42+33)/2]×20=750M3

　　②挖方体积=58/2×20=580M3

　　总填方=750M3，总挖方=580M3

　　所述三种计算类型可以概括公路土石方工程量计算的全部情况，且该变更平均断面法比现行平均断面法较准确(表1给出两种方法计算的对比结果)。

　　由于该计算方法是以平均断面法为基础的，在计算使用当中易于掌握，并具有一定的使用价值。